Układ równań różniczkowych zwyczajnych

[itachi91pl]

Cześć otrzymałem takie oto zadanie:

Co nazywamy rozwiązaniem układu równań różniczkowych zwyczajnych postaci:
ẋ1 = f1(x1, x2, …, xn, t)
ẋ2 = f2(x1, x2, …, xn, t)
…        …       …        …
ẋn = fn(x1, x2, …, xn, t)
Kiedy taki układ jest układem liniowym? Jak nazywamy ten układ, gdy żadna z funkcji f1, f2, …, fn nie zależy od "czasu" t? Czym jest przestrzeń fazowa takiego układu? Jakie jest geometryczne znaczenie pola wektorowego Ṽ = (f1, f2, …, fn) w przestrzeni fazowej i w jakim sensie wyznacza ono tendencje przyszłego zachowania się układu? W jaki sposób można wyznaczyć rozwiązanie powyższego układu startując z pewnego warunku początkowego i dzieląc "czas" t na bardzo małe odcinki? Omówić układ równań Lotki – Volterry.

Mam poważny problem z kilkoma pytaniami w tym zadaniu:
Jakie jest geometryczne znaczenie pola wektorowego Ṽ = (f1, f2, …, fn) w przestrzeni fazowej, i w jakim sensie wyznacza ono tendencje przyszłego zachowania się układu?
W jaki sposób można wyznaczyć rozwiązanie powyższego układu startując z pewnego warunku początkowego i dzieląc "czas" t na bardzo małe odcinki?

Wiem że jest to naturalny układ różniczkowy, wiem że liniowy w jakim przypadku jest liniowy, znalazłem też układ równiań lotki - volterry (przyrost ofiar/drapieżniki).

Z góry dzięki za pomoc.