całki oznaczone

[mochel]

Oblicz całki oznaczone metodą podstawiania (najpierw oblicz całki oznaczone, później podstaw do oznaczonych)
dla pewności, czy dobrze mi wyszło
1.\(\int_{-7}^{-2} \frac{dx}{5x}\)
2.\(\int_{1}^{2} (x^2+ \frac{1}{x^2} )dx\)
3. \(\int_{-2}^{3} (2-3x)(5x-1)dx\)
4.\(\int_{-1}^{-2} \frac{7x^3-2x^2+5}{3x} dx\)

[kerajs]

1.\(\int \frac{dx}{5x}= \frac{\ln |x|}{5}+C\)
2.\(\int (x^2+ \frac{1}{x^2} )dx= \frac{x^3}{3}- \frac{1}{x}+C\)
3. \(\int (2-3x)(5x-1)dx= -5x^3+ \frac{13}{2} x^2-2x+C\)
4.\(\int \frac{7x^3-2x^2+5}{3x} dx= \frac{7}{9}x^3- \frac{1}{3}x^2+\frac{5\ln |x|}{3}+C\)
co dostałaś po wstawieniu granic całkowania?

[mochel]

\(1. ln \frac{2}{7}\)
\(2. 2 \frac{5}{6}\)
\(3. 152,5\)
\(4.- \frac{58}{9} -15ln2\)

[eresh]

\(1. ln \frac{2}{7}\)

\(\int_{-7}^{-2}\frac{dx}{5x}= \frac{1}{5}\left[ \ln |x|\right] _{-7}^{-2}=\frac{1}{5}(\ln 2-\ln 7)=\frac{1}{5}\ln \frac{2}{7}\)

\(1. ln \frac{2}{7}\)

\(2. 2 \frac{5}{6}\)

w porządku

\(3. 152,5\)

\(\left[ -5x^3+\frac{13}{2}x^2-2x\right] ^{3}_{-2}=-135+58,5-6-(40+26+4)=-152,5\)

[kerajs]

\(4.- \frac{58}{9} -15ln2\)

O ile granice całkowania wpisałaś poprawnie to wynikiem jest:
\(...=\frac{-58}{9} + \frac{5}{3} \ln 2\)

Gdyby jednak granice były wpisane odwrotnie to należy zmienić znak uzyskanego wyniku gdyż:
\(\int_{a}^{b}f(x)dx= - \int_{b}^{a}f(x)dx\)