całka niewłasciwa

[kate84]

\(\int_{0}^{1} \frac{dx}{xln^2x}\)

[eresh]

nieoznaczona przez podstawienie \(t=\ln x\)

[radagast]

\(\displaystyle \int \frac{dx}{xln^2x}= \begin{vmatrix}\ln x=t\\x=e^t\\dx=e^t dt \end{vmatrix} = \int \frac{e^t dt}{e^t t^2}=...\)
dalej sama

[kate84]

wyszło mi \(-\frac{1}{t}\)

[radagast]

... czyli \(- \frac{1}{ \ln x}\)
No i dobrze I teraz musisz policzyć wartość całki oznaczonej.

[kate84]

hmmm fajnie, tylko, że nie wiem jak mam dalej to obliczyc:( pomozecie?

[radagast]

\(\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{dx}{xln^2x}= \left[- \frac{1}{\ln x} \right]_{0}^{1}=\left[ \frac{1}{\ln x} \right]_{1}^{0}= \frac{1}{\ln 0}- \frac{1}{\ln 1}= \frac{1}{- \infty }- \frac{1}{0^-}=+ \infty\)