całka z pierwiastkiem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: całka z pierwiastkiem
\(\int \sqrt{1+4x^2}dx= \left[ t=2x\right]= \frac{1}{2} \int \frac{1+t^2}{\sqrt{1+t^2}}dt=\frac{1}{2}\int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}dx+\frac{1}{2}\int t \cdot \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}dx\)
Pierwsza całka to arkus tangens, a drugą liczysz przez części.
Alternatywą jest metoda współczynników nieoznaczonych
\(\int \frac{1+t^2}{\sqrt{1+t^2}}dt=(At+B) \sqrt{1+t^2}+k \int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}dt\)
Pierwsza całka to arkus tangens, a drugą liczysz przez części.
Alternatywą jest metoda współczynników nieoznaczonych
\(\int \frac{1+t^2}{\sqrt{1+t^2}}dt=(At+B) \sqrt{1+t^2}+k \int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}dt\)