oblicz całkę

[mela1015]

Oblicz całkę za pomocą funkcji wymiernych
\(\int \frac{x^3+1}{x^3-x^2} \;dx\)

Mianownik rozłożyłam jako :\(x^2(x-1)\) ale co dalej ?

[panb]

\(\frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{Cx+D}{x-1}\)

[korki_fizyka]

Oblicz całkę za pomocą funkcji wymiernych
\(\int \frac{x^3+1}{x^3-x^2} \;dx\)

Mianownik rozłożyłam jako :\(x^2(x-1)\) ale co dalej ?

Podziel najpierw wielomiany: \(\frac{x^3+1}{x^3-x^2} = 1 + \frac{x^2+1}{x^2(x-1)}\) i teraz ułamki proste \(\frac{x^2+1}{x^2(x-1)} = \frac{Ax+B}{x^2} + \frac{C}{x-1}\).

[panb]

Info o tym jest tutaj.

\(\frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{Cx+D}{x-1}\)

Zgodnie z tym powinno oczywiście być: \(\frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x-1}\)