druga pochodna

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mochel
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 405
Rejestracja: 12 paź 2014, 12:46
Podziękowania: 361 razy

druga pochodna

Post autor: mochel »

Znajdź drugą pochidną f''(x) gdy:
a)\(f(x)=x*e^{x^2}\)
b)\(f(x)= \frac{2sinx}{5+4x^3}\)
c)\(f(x)=cos^23x\)
d)\(f(x)=ln(x^2+2+x^3)\)
e)\(f(x)= \frac{(1-x)^2}{e^{3x}}\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

a)
\(f(x)=xe^{x^2}\\f'(x)=1e^{x^2}+x\cdot 2x\cdot e^{x^2}=e^{x^2}+2x^2 e^{x^2}=e^{x^2}(2x^2+1)\)
\(f"(x)=(e^{x^2})'(2x^2+1)+e^{x^2}(2x^2+1)'=2xe^{x^2}(2x^2+1)+4xe^{x^2}\\f"(x)=2xe^{x^2}(2x^2+3)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

b) Dużo klikania...
c)
\(f(x)=cos^2(3x)\\f'(x)=2cos(3x)\cdot (-sin(3x))\cdot 3=-6sin(3x)cos(3x)=-3sin(6x)\)
\(f"(x)=-3 \cdot 6 \cdot cos(6x)=-18 cos(6x)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

d)
\(f(x)=ln(x^3+x^2+2)\\f'(x)= \frac{3x^2+2x}{x^3+x^2+2}\\f"(x)= \frac{(6x+2)(x^3+x^2+2)-(3x^2+2x)(3x^2+2x)}{(x^3+x^2+2)^2}=...= \frac{3x^4-4x^3-2x^2+12x+4}{(x^3+x^2+2)^2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

e)
\(f(x)= \frac{(1-x)^2}{e^{3x}}=e^{-3x}(1-x)^2\\f'(x)= \frac{-2 (1-x)\cdot e^{3x}-3e^{3x}(1-x)^2}{(e^{3x})^2}= \frac{e^{3x}(2x-2-3+6x-3x^2)}{e^{3x} \cdot e^{3x}}=\\
= \frac{-3x^2+8x-5}{e^{3x}}=e^{-3x}(-3x^2+8x-5)\)

\(f"(x)=-3e^{-3x}(-3x^2+8x-5)+e^{-3x}(-6x+8)=e^{-3x}(9x^2-30x+23)= \frac{9x^2-30x+23}{e^{3x}}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: druga pochodna

Post autor: eresh »

mochel pisze:Znajdź drugą pochidną f''(x) gdy:

b)\(f(x)= \frac{2sinx}{5+4x^3}\)

\(f'(x)=\frac{2\cos x(5+4x^3)-12x^2\cdot 2\sin x}{(5+4x^3)^2}=\frac{2\cos x(5+4x^3)-24x^2\sin x}{(5+4x^3)^2}\\
f''(x)=\frac{[-2\sin x(5+4x^3)+24\cos x\cdot x^2-(48x\sin x +24x^2\cos x)](5+4x^3)^2-2(5+4x^3)\cdot 12x^2(2\cos x(5+4x^3)-24x^2\sin x)}{(5+4x^3)^4}=...\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ