Trzy punkty A,B i C nie leżą na jednej prostej, przy czym kąt ABC=60 stopni. Z punktu A wyjeżdża samochód, a jednocześnie z punktu B pociąg. Samochód posuwa się w kierunku B z prędkością 80 km/h, pociąg - w kierunku C z prędkością 50 km/h. W jakiej chwili (licząc od początku ruchu) odległość między pociągiem i samochodem będzie najmniejsza, jeżeli odległość A od B to 200 km?
Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś zechciał naprowadzić mnie na trop, jak zbudować funkcję do optymalizacji.
Z góry dziękuję.
Zadanie optymalizacyjne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
x(t) - to odległość samochodu od miasta B w kilometrach
\(x(t)=200- 80t\)
y(t) - to odległość pociągu od miasta B w kilometrach
\(y(t)=50t\)
Szukana odległość wynika z twierdzenia kosinusów:
\(\left[ d(t) \right]^2= \left[ x(t) \right]^2 + \left[ y(t) \right]^2-2 \cdot x(t) \cdot y(t) \cdot \cos 60\)
dla \(t \in \left\langle 0 ;2,5 \right\rangle\)
\(x(t)=200- 80t\)
y(t) - to odległość pociągu od miasta B w kilometrach
\(y(t)=50t\)
Szukana odległość wynika z twierdzenia kosinusów:
\(\left[ d(t) \right]^2= \left[ x(t) \right]^2 + \left[ y(t) \right]^2-2 \cdot x(t) \cdot y(t) \cdot \cos 60\)
dla \(t \in \left\langle 0 ;2,5 \right\rangle\)