Obliczyć pole płata S powierzchni \(z= \sqrt{x^2-y^2}\), którego rzutem na płaszczyznę XOY jest prostokąt ograniczony prostymi \(x=2, x=4, y=0, y=2\)
Liczyłam ze wzoru:
\(S= \int_{D}^{} \int_{}^{} \sqrt{1+( \frac{ \partial z}{ \partial x} )^2+( \frac{ \partial z}{ \partial y} )^2} dxdy\)
Obszar \(\begin{cases}2 \le x \le 4 \\ 0 \le y \le 2 \end{cases}\)
\(\int_{2}^{4} [ \int_{0}^{2} (\sqrt{ \frac{2x^2}{x^2-y^2} }) dy]dx= \int_{2}^{4} [ \sqrt{2} \int_{0}^{2} (\sqrt{ \frac{x^2}{x^2-y^2} }) dy]dx= ...\)
cokolwiek dalej probuje zrobic to nie wychodzi. prosze o pomoc
Obliczyć pole płata S powierzchni
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re:
\(\int_{0}^{2} \sqrt{ \frac{x^2}{x^2-y^2} } dy= \int_{0}^{2} \frac{1}{ \sqrt{1-( \frac{y}{x} )^2} } dy= x\arcsin \frac{y}{x} \ |_0^2=x\arcsin \frac{2}{x}-x\arcsin \frac{0}{x}=x\arcsin \frac{2}{x}\)