Ekstrema funkcji dwóch zmiennych

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
konrad00
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 81
Rejestracja: 13 paź 2015, 11:20
Podziękowania: 43 razy
Płeć:

Ekstrema funkcji dwóch zmiennych

Post autor: konrad00 »

Zbadaj ekstrema funkcji: \(f(x,y)=1- \sqrt{x^{2} + y^{2}}\)

Mam problem z tym zadaniem, ponieważ policzyłem pierwsze, drugie pochodne, znalazłem ewentualny punkt istnienia ekstremum (0,0) no i jak podstawiam do macierzy, to wyznacznik mi wychodzi 0, czyli kryterium nie rozstrzyga, a w odpowiedziach jest, że w punkcie (0,0) jest maximum = 1. Nie wiem gdzie robię błąd.
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth »

Kryterium nie rozstrzyga bo rzeczywiście hesjan w \((0,0)\) jest \(0\). Natomiast tam będzie maksimum, to można pokazać z definicji, że w otoczeniu punktu \((0,0)\) dla punktów \((x,y)\neq(0,0)\) jest \(x^2+y^2>0\), wtedy \(f(x,y) < f(0,0)\).
ODPOWIEDZ