pomoże ktoś obliczyć całkę?

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lemon1617
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 22 lut 2016, 23:19
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

pomoże ktoś obliczyć całkę?

Post autor: lemon1617 »

\(\int_{}^{} \frac{dx}{(x^2+4x+8)^3}\)

nie wiem jak się do tego zabrać...
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka »

Naprawdę nie umiesz/nie chcesz zajrzeć do żadnego podręcznika ?
to przykład 167 z Krysickiego, Włodarskiego i tamteż rozwiązany.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
lemon1617
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 22 lut 2016, 23:19
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Post autor: lemon1617 »

szukałam, tylko tutaj cały mianownik jest podniesiony do 3 potęgi...
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

No fakt. To trochę komplikuje sprawę.
\(\int \frac{dx}{((x+2)^2+4)^3} = \begin{vmatrix}x+2=2\tg t\\dx= \frac{2}{\cos^2 t} \end{vmatrix}=\int \frac{2dt}{4^3(\tg^2t+1)^3\cos^2t}= \begin{vmatrix} \tg^2t+1= \frac{1}{\cos^2t}\\4^3=64 \end{vmatrix}=\frac{1}{32}\int \cos^4tdt\)

dalej już na pewno dasz radę znaleźć wzór lub sposób obliczania tej całki.
Robakks
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 149
Rejestracja: 30 wrz 2012, 20:36
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 13 razy
Płeć:

Re: pomoże ktoś obliczyć całkę?

Post autor: Robakks »

Nie lepiej przez części

\(\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\\
=\frac{1}{4}\int{\frac{4+\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)^2}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\\
=\frac{1}{4}\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+4x+8\right)^2}}+\frac{1}{4}\int{\left(x+2\right) \cdot \frac{ \left( x+2\right) }{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\)


Możesz też całkować w ten sposób

\(\int{\frac{1}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}=\frac{a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}}{\left(x^2+4x+8\right)^2}+\int{\frac{b_{1}x+b_{0}}{x^2+4x+8}\mbox{d}x}\)

Podstawienie proponowane przez poprzednika jest kiepskie bo prawdopodobnie nie całkowaliście jeszcze funkcji trygonometrycznych
ale za to jakie modne amerykańskie

lemon1617 pisze:szukałam, tylko tutaj cały mianownik jest podniesiony do 3 potęgi...
No tak ale redukcja jest ta sama
ODPOWIEDZ