Dziedzina funkcji kilku zmiennych

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jkmfan
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 07 lut 2014, 16:51
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

Dziedzina funkcji kilku zmiennych

Post autor: jkmfan »

Witam. Proszę o sprawdzenie, czy poprawnie wykonałem zadania.

1. Dziedzina funkcji\(f(x,y)= \frac{x^2y}{ \sqrt{x^2-y} }\)
Czyli \({(x,y) \in \rr ^2 : y<x^2}\)
Jeśli chodzi o rysunek wydaje mi się, że będzie to zakreskowany obszar pod parabolą.



2. Dziedzina funkcji \(f(x,y) = ln \frac{x^2+y^2-9}{16-x^2-y^2}\)
Wyliczyłem to sobie z warunku \(\frac{x^2+y^2-9}{16-x^2-y^2}>0\)
Za\(x^2+y^2\) podstawiłem zmienną t i wyszło mi, że \(t \in (9;16)\), a więc \(x^2+y^2 \in (9;16)\)
Na wykresie będzie to pierścień kołowy.



3. Dziedzina funkcji \(g(x,y,z)= arc cos (x^2+y^2+z^2-9)\)
Według mnie będzie to po prostu \((x,y,z) \in \rr ^3: (x^2+y^2+z^2-9) \in <-1;1>\) Ten warunek wziąłem po prostu z dziedziny arcusa cosinusa.
Jeśli chodzi o wykres to będzie to półsfera dana wzorem \(z= \sqrt{9-x^2-y^2}\)



4. Dziedzina funkcji \(f(x,y)=\sqrt{ \frac{y-2}{x+1} }\).
Dziedzina wyjdzie \((x,y) \in \rr ^2:(y-2)(x+1)>0 \wedge x \neq -1\)
Niestety nie mam pojęcia jak to narysować. Będę wdzięczny za każdą wskazówkę.


5.Dziedzina funkcji \(g(x,y,z)= \sqrt{x} + \sqrt{2-z}\)
W tym przypadku kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Nie mam pomysłu ani na dziedzinę, ani na rysunek, bo we wzorze nie ma \(y\)

Z góry dziękuje za każdą wskazówkę
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

1, 2, 3 - ok

ad 4
\(y-2>0\,\, i \,\,x+1>0 \vee y-2<0 \,\,i \,\,x+1<0\)

ad 5
Podobnie jak 4 (cokolwiek to znaczy :) )
ODPOWIEDZ