Równanie różniczkowe jednorodne

[Artegor]

\(y^2dt+t^2dy=tydy\)

przekształciłem to do postaci:

\(udt+ \frac{dy}{u}=dy\)

podzieliłem wszystko przez dt:

\(u+ \frac{y'}{u}=y'\)

Czyli

\(u+ \frac{tu'+u}{u}=tu'+u\)

Prosiłbym o dalszą pomoc, lub pokazanie innego być może poprawnego sposobu

[Artegor]

Wyszło mi dalej:


\(\frac{tu'+u}{u}=tu'\)


\(\frac{u'(1-u)}{u}+ \frac{1}{t}=0\)


\(\frac{1-u}{u}du=- \frac{dt}{t}\)

Całkuje i wychodzi mi

\(ln|u|=-ln|t|+u+C\)