Granica

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Granica

Post autor: mela1015 »

Oblicz granicę

a) \(\Lim_{x\to 0 } \frac{xctgx-1}{x^2}\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(\Lim_{x\to 0}\frac{x\ctg x-1}{x^2}=\Lim_{x\to 0}\frac{\frac{x\cos x}{\sin x}-1}{x^2}=\Lim_{x\to 0}\frac{x\cos x-\sin x}{x^2\sin x}= \left[ \frac{0}{0}\right]=\\=\Lim_{x\to 0}\frac{\cos x-x\sin x-\cos x}{2x\sin x+x^2\cos x}=\Lim_{x\to 0}\frac{-\sin x}{2\sin x+x\cos x}= \left[\frac{0}{0} \right]=\Lim_{x\to 0}\frac{-\cos x}{2\cos x+\cos x-x\sin x}=\frac{-1}{2+1-0}=-\frac{1}{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ