zastosowanie rachunku różniczkowego

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

zastosowanie rachunku różniczkowego

Post autor: mela1015 »

Człowiek może wiosłować z punktu A do punktu na drugim brzegu kanału z prędkością 4km/h i biec po drugim brzegu z prędkością 16km/h. W którym punkcie L powinien przybić do brzegu, aby punkt C osiągnąć w jak najkrótszym czasie?
Załączniki
Przechwytywanie.PNG
Przechwytywanie.PNG (7.56 KiB) Przejrzano 2095 razy
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: zastosowanie rachunku różniczkowego

Post autor: radagast »

Na początek:
oznacz OL przez x i wyraź drogę ALC jako funkcję zmiennej x
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: mela1015 »

jak można wyrazić drogę ALC ?
\(\sqrt{1+x^2} +4-x\) ?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

o to to :)
I teraz policz czas potrzebny na przebycie tych odcinków (oczywiście jako funkcję zmiennej x).
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: mela1015 »

\(t_1= \frac{ \sqrt{1+x} }{4}\)

\(t_2= \frac{4-x}{16}\)

\(t_1+t_2=4 \sqrt{1+x^2} +4-x\)

teraz pochodną z tego ?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Policz ten czas jeszcze raz, bo nie jest dobrze :(
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: mela1015 »

nie wiem co robię źle :(
\(\frac{ \sqrt{1+x^2}+4-x}{20}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Obawiam się,że wszystko .
Przypomnę, że \(t= \frac{s}{v}\)
Na początku zabrałaś się to lepiej.
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: mela1015 »

nie wiem jak to zrobić, już nic nie wymyślę
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

No to cena 21,70 pln. Wychodzi brzydko, ale wychodzi.
Kervez
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 23 sty 2021, 20:58
Podziękowania: 3 razy

Re: zastosowanie rachunku różniczkowego

Post autor: Kervez »

hej @radagast, jesteś w stanie te zadanie zrobić dla mnie?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: zastosowanie rachunku różniczkowego

Post autor: radagast »

Nie wiem dlaczego mi się nie podobało rozwiązanie meli :oops: . Całkiem dobrze sobie z tym radziła :D
\(t_1+t_2=f(x)= \frac{4 \sqrt{1+x^2} +4-x}{16}= \frac{ \sqrt{1+x^2} }{4} + \frac{4-x}{16}, x \ge 0 \)
\(f'(x)= \frac{2x}{8\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{16} =\frac{x}{4\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{16}\)
\(f'(x)=0 \iff \frac{x}{4\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{16}=0\iff x= \frac{ \sqrt{15} }{15} \)
\(f'(x)>0 \iff \frac{x}{4\sqrt{1+x^2}} - \frac{1}{16}>0\iff x> \frac{ \sqrt{15} }{15} \)
zatem f przyjmuje najmniejszą watrość dla \(x=\frac{ \sqrt{15} }{15} \approx 0,26\)
ODPOWIEDZ