Całki - dwa przykłady.

[zealot_93]

Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch całek:
1) \(\int_{}^{} \frac{x+2}{x^2+x-2}dx\)

2)\(\int_{}^{} sin^2x\ dx\)

[korki_fizyka]

1. ułamki proste
2. przez części

[zealot_93]

dobrze a mogłby mi ktoś podać przynajmniej wyniki?

[panb]

Chcesz - masz.
1. Zauważ, że \(\,\,x^2+x-2=(x+2)(x-1)\).

• Odp. \(\ln|x-1|+C\)

2. Wskazówka (zamiast całkowania przez części):

• \(\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=1-2\sin^2x \So \sin^2x= \frac{1}{2}(1-\cos2x)\)
  Odp.: \(\frac{1}{2}x- \frac{1}{4}\sin2x\)

[zealot_93]

dzieki wam