Strona 1 z 1

Podstawienie Eulera - gdzie popełniłem błąd?

: 16 lut 2017, 15:35
autor: slaby
Cześć wszystkim,
mam do was pytanie które nurtuje mnie już od jakiegoś czasu. Otóż mam do rozwiązania całkę nieoznaczoną postaci \(\int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{3+2x-x^2}}\). Obliczam deltę, zapisuję wyrażenie pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej, stosuję podstawienie Eulera: \(\sqrt{ax^2+bx+c}= \sqrt{a(x-x1)(x-x2)}=t(x-x1)\) ponieważ wyróżnik wyrażenia pod pierwiastkiem jest dodatni. Następnie wyznaczam x, dx, oraz t(x-x1) podstawiam wszystko do całki i... wynik zupełnie się nie zgadza :(. Zastanawiałem się nad tym, ale nie mogę znaleźć błędu, bardzo proszę o pomoc.
Tutaj jeszcze przykład mojego podejścia:
Obrazek

: 16 lut 2017, 18:25
autor: korki_fizyka
Wyróżnik trójmianu jest dodatni ale współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny więc należy sprowadzić całkę do funkcji arcsint.
Spoiler

Re: Podstawienie Eulera - gdzie popełniłem błąd?

: 16 lut 2017, 19:27
autor: slaby
Dzięki za odpowiedź, ogarnąłem już drugi sposób, ale wciąż nie rozumiem dlaczego ten z pierwszego posta nie działa.

Re: Podstawienie Eulera - gdzie popełniłem błąd?

: 21 lut 2017, 21:06
autor: Robakks
Różniczkowałeś swój wynik ?
Powinien być dobry