całki podstawienie

[polgyt]

Wyznacz całkę nieoznaczoną używając metody całkowania przez podstawienie:
\(\int_{}^{} x(2x-3)^2dx\) użyj u=2x-3

proszę o pomoc:)

[korki_fizyka]

\(dx = \frac{1}{2} du\)
ale o wiele proście liczy sie tę całkę na piechotę

[polgyt]

później podstawiam, a za ten x na początku co podstawić?

[radagast]

Zajrzyj do notatek z ćwiczeń. Tam powinno być napisane

[polgyt]

chodzi o to że takich przykładów nie było, reasumując, za to co w nawiasie podstawiam u, za dx: \(\frac{1}{2}du\) a za ten x, mała podpowiedź?

[radagast]

wyraź x jako funkcję zmiennej u (po prostu wyznacz x z równania )

[polgyt]

czyli wychodzi: \(\frac{1}{16} (2x-3)^4+ \frac{1}{4} (2x-3)^3\)
prosiłbym tylko jeszcze o sprawdzenie czy taki wynik będzie.

[radagast]

Taki właśnie będzie.
Można go jeszcze sprowadzić do ładniejszej postaci wyłączając przed nawias wspólny czynnik.

A na przyszłość: zawsze możesz sobie sam sprawdzić różniczkując wynik. Jak wyjdzie funkcja podcałkowa to ok.

[panb]

Niedobrze, bo będzie czynnik \(4x^4\), a powinien być \(x^4\).

[korki_fizyka]

chodzi o to że takich przykładów nie było, reasumując, za to co w nawiasie podstawiam u, za dx: \(\frac{1}{2}du\) a za ten x, mała podpowiedź?

to jest elementarne:\(x = \frac{u+3}{2}\)