Przybliżenie przy pomocy wzoru Taylora

[rafalski_4]

Witam.
Mam problem, ponieważ nie wiem jak oszacować wartość ln 1,2 . Wiem, że muszę skorzystać ze wzoru Taylora i n=3. Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić, na jakiej zasadzie zastosować ten wzór Taylora?
Z góry dzięki i pozdrawiam

[panb]

\(\ln1,2=\ln(1+0,2)\) teraz coś zaskoczyło, czy nadal nie wiesz o co chodzi?

[rafalski_4]

No właśnie nadal nie wiem jak to zrobić ;/
Mógłbyś pokazać mi jak to zrobić na jakimś innym przykładzie a ja spróbuję to zrobić dla ln 1,2?

[panb]

Wzór Taylora można zapisać tak:
\(f(x_0+h)\approx f(x_0)+ \frac{h}{1!} f'(x_0)+ \frac{h^2}{2!}f''(x_0)+ \frac{h^3}{3!}f'''(x_0)\) dla n=3.

Czy teraz lepiej?

Wynik tej operacji, to \(\ln1,2 \approx 0,183\)

[rafalski_4]

Otrzymałem takie coś:
\(ln1+ \frac{0,2}{1}*1+ \frac{0,2^2}{2}* \frac{-1}{2} + \frac{0,2^3}{6}*2\)
Wynik to 0,223333333

[panb]

Drugi człon niedobry.

[rafalski_4]

W takim razie jak to powinno wyglądać?

[panb]

Liczysz drugą pochodną \(\left( \frac{1}{x} \right)'=- \frac{1}{x^2}\). Wstaw za x jedynkę.
Nie rozumiem twojej irytacji. Słyszałeś kiedyś o Wolframie ? Tam sobie sprawdzasz pochodne jak masz problem z policzeniem.
http://www.wolframalpha.com/