Pochodna funkcji złożonej

[jkmfan]

Witam, obliczyłem pochodną takiej oto funkcji:

\(\sqrt[3]{arc sin (x^2)}\)

Zamieniłem funkcję na na \(y=(arc sin (x^2))^{ \frac{1}{3}}\)

Następnie przeszedłem do liczenia pochodnej \(y' = \frac{1}{3} arc sin (x^2)^{ \frac{-2}{3}}*(arc sin(x^2))'= \frac{1}{3} arc sin (x^2)^{ \frac{-2}{3}}*( \frac{-1}{ \sqrt{} 1-(x^2)^2}) * 2x\)

Czy zabrałem się za to dobrze?

Mam jeszcze drugi przykład: Pochodna z funkcji \(e^{e^x}\)

Robię to tak: \(y' = e^{e^x}*e^x\)

Czy jest to dobrze rozwiązane?


Mam problem z jeszcze jednym wzorem, lecz w tym wypadku nie mam pojęcia kompletnie jak się za to zabrać. Chodzi o funkcję \(\frac{x+1}{2x+1})^{x+1}\). Proszę o rozwiązanie, lub o jakąkolwiek inną pomoc.

Z góry dziękuję za odpowiedź

Pozdrawiam

[sebnorth]

w pierwszej pochodnej niepotrzebny minus, pochodna samego arcusa sinusa jest bez minusa

druga pochodna ok

wsk. do zadania ostatniego:

\(y = f^g\), gdzie \(f,g\) funkcje zmiennej \(x\)

\(\ln y = \ln f^g\)

\(\frac{y'}{y} = (g \ln f)' = g' \ln f + g\cdot \frac{f'}{f}\)

\(y' = y \cdot (g' \ln f + g\cdot \frac{f'}{f} )\)