Pochodne funkcji złożonych

[konrad00]

Oblicz pochodne funkcji złożonych:
a) \(g(x)=(cos(x)*ln^{2}x)^{ \sqrt{x^{2} + 2x} }\)
b) \(h(x)=sin^{3}(arctg^{2}(2^{x^{3} + 2x}*cos^{2}x))\)

Fajnie by było jakby ktośto przeliczył i przedstawił wyniki, bo nie wiem, czy dobrze liczę.

[panb]

a) Żeby nie zwariować, oznaczmy:

• \(\cos x \cdot \ln^2x=f(x)\) - w skrócie \(f\)
  \(\sqrt{x^2+2x}=g(x)\) - w skrócie \(g\)

\(\left[ f^g\right]'= \left[ e^{g\ln f}\right]'= \left( g\ln f\right)'e^{g\ln f}=(g'\ln f+g \frac{f'}{f})f^g\)

Żeby zakończyć sprawę, trzeba policzyć:

1. \(f'\)=
2. \(g'\)=
3. \(\ln f=\)

Jak jest duży problem, trzeba go rozłożyć na mniejsze problemiki, z którymi łatwiej sobie poradzić.
Powodzenia.

[panb]

Odpowiedź do a)
\(g'(x)= \left( \frac{(x+1)(\ln x \cdot \cos x+2\ln(\ln x))}{\sqrt{x^2+2x}} + \frac{\sqrt{x^2+2x}(2\cos x \cdot \ln x-\sin x \cdot \ln^2x)}{\cos(\ln^2x)} \right) \left( \cos x\cdot \ln^2x\right)^\sqrt{x^2+2x}\)