calkowanie metoda podstawienia

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dobrzyc
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 239
Rejestracja: 31 sty 2016, 11:51
Podziękowania: 146 razy
Płeć:

calkowanie metoda podstawienia

Post autor: dobrzyc »

a)\(\int e^{ \sqrt{x}}dx\)
b)\(\int \ctg x dx\)
proszę o pomoc w rozwiązaniu
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: calkowanie metoda podstawienia

Post autor: radagast »

dobrzyc pisze:a)\(\int e^{ \sqrt{x}}dx\)
\(\displaystyle \int e^{ \sqrt{x}}dx= \begin{bmatrix} \sqrt{x}=t\\x=t^2\\dx=2tdt \end{bmatrix}=2\int e^t t dt= 2\int \left( e^t\right) ' t dt=2 e^t t -2\int e^t dt=2 e^t t - e^t+C =2e^t \left(t-1 \right)+C=\\
=2e^\sqrt{x} \left(\sqrt{x}-1 \right)+C\)
ODPOWIEDZ