Proszę o wyjaśnienie

[artur1990a]

Znalazłem rozwiązani równania różniczkowego:

\(x-y^2+2xy\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=0\\\)
Podstawiamy:
\(y^2=xt\\
2y\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=t+x\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}\)

\(x-xt+x\left(t+x\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}\right)=0\\
x+x^2\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}=0\\
\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}=-\frac{1}{x}\\
t=-\ln |x|+c\\
\frac{y^2}{x}=-\ln |x|+c\\
\frac{y^2}{x}+\ln |x|=c\)

Mam odnośnie niego jedno pytanko:

Skąd się wzięło: \(x\frac{dt}{dx}\)?

[artur1990a]

Już nie potrzeba...