Zespolona - (całki) - zadania

[elenka_19]

Czy ktoś może mi pomóc? Takie zadania miałam na egzaminie, jak to szarpnąć?

1) Stosując wzór całkowy Couchy'ego (w wersji dla pochodnych) obliczyć:

a) \(\oint_{C(1)}^{} \frac{z+2}{z^4+2iz^3} \mbox{d}z\) ;

b) \(\oint_{C(1;3)}^{} \frac{e^-z sinz}{(z- \pi )^4}\mbox{d}z\);

c) \(\frac{1}{2 \pi i} \oint_{C(i;3)}^{} \frac{z^2}{(z-3i)^2} \mbox{d}z\);

2) Niech f(z) \(\frac{1}{2 \pi i} \oint_{gama}^{} \frac{w^2 +6w-2}{w-z} \mbox{d}z\) gdzie Gama jest dodatnio zorientowanym okręgiem C(3). Obliczyć f(2+i).

3) Niech a>0 będzie dowolnie ustalone i nich f(z)= \(\frac{e^iaz}{1+z^2}\).
Całkując po odpowiednio dobranym konturze wykazać że:

I(a) = \(\int_{+ \infty }^{- \infty } \frac{cos(ax)}{1+x^2} \mbox{d}x = \frac{ \pi }{e^a}\)

4) Obliczyć całkę:

\(\int_{+ \infty }^{- \infty } \frac{x}{(x^2+2x+2)(x^2+4)} \mbox{d}x\)