zbadaj wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia

[bulias]

mam do zbadania taką funkcje:
\(h(x)=e^{ \sqrt[3]{x}}\)
wyliczyłem drugą pochodną tej funkcji, wyszło mi:
\(h''(x)=e^{ \sqrt[3]{x}} \left( \frac{ \sqrt[3]{x} -2 }{9 \sqrt[3]{x^{5}} } \right)\)
hmm...no i teraz:
\(h''(x)>0
\\
h''(x)<0\)
i tutaj mam problem :/ nie wiem jak zacząć te nie równości. czy mógłbym prosić o wskazówki od czego zacząć ?
z góry dziękuje za pomoc:)

[agulka]

druga pochodna dobrze, ale łatiej będzie jak zapiszesz ją tak:

\(y'' = \frac{e^{\sqrt[3]{x}}(\sqrt[3]{x}-2)}{9x\sqrt[3]{x^2}}\)

najpierw dziedzina, czyli kiedy mianonik jest różny od 0

\(D:R \setminus \left\{ 0\right\}\)

teraz zabieramy się za licznik

\(e^{\sqrt[3]{x}}(\sqrt[3]{x}-2)=0\)

\(e^{\sqrt[3]{x}}=0 \vee \sqrt[3]{x}-2=0\)

\(e^{\sqrt[3]{x}}=0 \Rightarrow x \in \o\) (nalezy do zbioru pustego)

\(\sqrt[3]{x}-2=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x}=2 \Rightarrow x=2^3=8\)


punkt przegięcia \(y''=0 \Leftrightarrow x=8\)

wypukłość \(y''>0 \Leftrightarrow x \in (8; + \infty )\)

wklęsłość \(y''<0 \Leftrightarrow x \in \left( - \infty ;0\right) \cup \left( 0; 8\right)\)

[bulias]

wielkie dziękie za pomoc jesteś Wielka o to mi chodzi żeby ktoś pokazał mi jak takie coś liczyć

[bulias]

mam jeszcze tylko jedno pytanko mogłabyś pokazać jak przekształciłaś tą pochodną bo nie moge za bardzo dojść

[anka]

\(9 \sqrt[3]{x^{5}}=9 \sqrt[3]{x^3 \cdot x^2}=9x\sqrt[3]{x^2}\)

wypukłość \(y''>0 \Leftrightarrow x \in (8; + \infty )\)

Powinno być \(x \in (- \infty ;0) \cup (8; + \infty )\)

wklęsłość \(y''<0 \Leftrightarrow x \in \left( - \infty ;0\right) \cup \left( 0; 8\right)\)

Powinno być \(x \in (0;8)\)