pole
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Najlepiej zacząć od rysunku.
Policzyć punkty przecięcia się obu wykresów
\(-x^2+3x=x-3\Rightarrow x=3\quad\vee\quad x=-1.\)
Teraz wystarczy tylko obliczyć odpowiednie pola pod wykresami (tu przydaje się rysunek)
\(P=\int_0^3|-x^2+3x|dx+\int_{-1}^3|x-3|dx-\int_{-1}^0|-x^2+3x|dx=\int_0^3-x^2+3xdx+\int_{-1}^33-xdx-\int_{-1}^0x^2-3xdx=
=\left[-\frac{x^3}{3}+3\frac{x^2}{2}\right]^3_0+\left[3x-\frac{x^2}{2}\right]_{-1}^3-\left[\frac{x^3}{3}-3\frac{x^2}{2}\right]^0_{-1}=\frac{32}{3}\)
Policzyć punkty przecięcia się obu wykresów
\(-x^2+3x=x-3\Rightarrow x=3\quad\vee\quad x=-1.\)
Teraz wystarczy tylko obliczyć odpowiednie pola pod wykresami (tu przydaje się rysunek)
\(P=\int_0^3|-x^2+3x|dx+\int_{-1}^3|x-3|dx-\int_{-1}^0|-x^2+3x|dx=\int_0^3-x^2+3xdx+\int_{-1}^33-xdx-\int_{-1}^0x^2-3xdx=
=\left[-\frac{x^3}{3}+3\frac{x^2}{2}\right]^3_0+\left[3x-\frac{x^2}{2}\right]_{-1}^3-\left[\frac{x^3}{3}-3\frac{x^2}{2}\right]^0_{-1}=\frac{32}{3}\)