pole

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
titka90
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 05 lut 2010, 16:26

pole

Post autor: titka90 »

Obliczyć pole obszaru ograniczonego funkcjami y=−x2+3x i y=x−3
greg
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 11 gru 2009, 16:35
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: greg »

Najlepiej zacząć od rysunku.
Policzyć punkty przecięcia się obu wykresów
\(-x^2+3x=x-3\Rightarrow x=3\quad\vee\quad x=-1.\)
Teraz wystarczy tylko obliczyć odpowiednie pola pod wykresami (tu przydaje się rysunek)
\(P=\int_0^3|-x^2+3x|dx+\int_{-1}^3|x-3|dx-\int_{-1}^0|-x^2+3x|dx=\int_0^3-x^2+3xdx+\int_{-1}^33-xdx-\int_{-1}^0x^2-3xdx=
=\left[-\frac{x^3}{3}+3\frac{x^2}{2}\right]^3_0+\left[3x-\frac{x^2}{2}\right]_{-1}^3-\left[\frac{x^3}{3}-3\frac{x^2}{2}\right]^0_{-1}=\frac{32}{3}\)
ODPOWIEDZ