Witam wszystkich,
Zbilrza mi sie termin egzminu z analizy. Patrzac na zagadnienia jakie mnie obowiazuja stwierdzam ze to zupelnie cos innego niz to co bylo na wylkadach.
Mogłby mi ktos po krotku wytlumaczyc zaganienia z tematu. Tylko tak jakos bardziej prakucznie bo z teoria defincji sie zapoznalem, glownie patrzac do wikipedi ale jest to dla mnei nadal molo zrozumiale wszystko...
dla przykladu jest podane takie cos i tez nie wiem nawet jak sie za to zabrac:
dla \(h=g \circ f\) (koleczko miedzy f,g , chyba oznaczajace odwrotnosc) z surjektywnosci h wywnioskowac
surjektywnosc g.
Funkcja: surjekcje, injekcje,bijekcje
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
przemekHaSe
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 26 sty 2010, 19:55
\(h:X\to \Y\) jest surjekcją jeżeli dla każdego \(y\in Y\) istnieje \(x\in X\) t. że \(h(x)=y\) (X,Y są dowolnymi przestrzeniami). Kółeczko na ogół oznacza złożenie funkcji. Dowodzimy, że g jest surjekcją
\(h:X\to Y\) i \(X\to^f Z\to^g Y\). Ustalmy \(y\in Y\). Pokażemy, że istnieje \(z\in Z\) taki, że \(g(z)=y\). Ponieważ h jest surjekcją, więc istnieje \(x\in X\) taki, że \(h(x)=y\). Z drugiej strony \(g(f(x))=y\).
Zatem dla \(z=f(x)\) mamy \(g(z)=y\), czyli g jest surjekcją.
\(h:X\to Y\) i \(X\to^f Z\to^g Y\). Ustalmy \(y\in Y\). Pokażemy, że istnieje \(z\in Z\) taki, że \(g(z)=y\). Ponieważ h jest surjekcją, więc istnieje \(x\in X\) taki, że \(h(x)=y\). Z drugiej strony \(g(f(x))=y\).
Zatem dla \(z=f(x)\) mamy \(g(z)=y\), czyli g jest surjekcją.