ekstrema globalne

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agata0987
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 88
Rejestracja: 29 gru 2009, 16:22

ekstrema globalne

Post autor: agata0987 »

dla podanej funkcji określić ekstrema globalne w podanym przedziale:
\(f(x)=(x-1)^3+1, [0,2]\)
jak to zrobic?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

f'(x) = 3(x-1)^2 = 3x^2 - 6x +3
f'(x) = 0 <=====> 3xx - 6x +3 =0 ======> x = 1,ale pochodna nie zmienia znaku,tylko jest dodatnia wszędzie
z wyjątkiem x=1(tu jest=0),to oznacza,że funkcja nie ma ekstremum lokalnego.
Porównamy wartości f(x) na końcach przedziału (wiemy że jest to funkcja rosnąca)
f(0) = 0 ------minimum globalne w podanym przedziale,(wartość najmniejsza)
f(2) =2------maksimum globalne w podanym przedziale.(wartość największa)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ