mógłby ktoś rozwiązać mi takie ciągi?
\(\lim_{x\to \infty } \sqrt{n^2+n}-n\)
\(\lim_{x\to \infty } n- \sqrt{n^2+5n}\)
\(\lim_{x\to \infty } \frac{4^{n-1}-5}{2^{2n}-7}\)
\(\lim_{x\to \infty } \frac{5*3^{2n}+1}{4*9^n+7}\)
ciągi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1. \(\lim_{n\to\infty}\frac{(\sqrt{n^2+n}-n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{(\sqrt{n^2+n}+n)}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2+n-n^2}{n(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1)}=\frac{1}{2}\)
2. \(\lim_{n\to\infty}\frac{(n-\sqrt{n^2+5n})(\sqrt{n^2+5n}+n)}{(\sqrt{n^2+5n}+n)}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2-5n-n^2}{n(\sqrt{1+\frac{5}{n}}+1)}=-\frac{5}{2}\)
3. \(\lim_{n\to\infty}\frac{4^n\cdot\frac{1}{4}-5}{4^n-7}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{4}-\frac{5}{4^n}}{1-\frac{7}{4^n}}=\frac{1}{4}\)
4. \(\lim_{n\to\infty}\frac{5\cdot9^n+1}{4\cdot9^n+7}=\frac{5}{4}\)
2. \(\lim_{n\to\infty}\frac{(n-\sqrt{n^2+5n})(\sqrt{n^2+5n}+n)}{(\sqrt{n^2+5n}+n)}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2-5n-n^2}{n(\sqrt{1+\frac{5}{n}}+1)}=-\frac{5}{2}\)
3. \(\lim_{n\to\infty}\frac{4^n\cdot\frac{1}{4}-5}{4^n-7}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{4}-\frac{5}{4^n}}{1-\frac{7}{4^n}}=\frac{1}{4}\)
4. \(\lim_{n\to\infty}\frac{5\cdot9^n+1}{4\cdot9^n+7}=\frac{5}{4}\)