rozwiazywalismy na zajeciach taka granice
\(\lim_{x\to \infty } \sqrt{n+2}- \sqrt{n} = \frac{ ( \sqrt{n+2}- \sqrt{n)} ( \sqrt{n-2}+ \sqrt{n}) } { \sqrt{n+2}+ \sqrt{n} } = \frac{n+2-n}{ \sqrt{ \frac{n}{n}+ \frac{2}{n}+ \sqrt{ \frac{n}{n}} } } = \frac{2}{ \sqrt{1+ \frac{2}{n} }+ \sqrt{1} } = \frac{2}{2} =1\)
dlaczego wyszło n+2-n??
granica z pierwiastkiem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Są dwa błędy w podanym rozwiązaniu nie licząc braku symboli granicy.
Powinno być:
\(\lim_{n\to \infty }( \sqrt{n+2}- \sqrt{n} )= \lim_{n\to \infty }\ \frac{( \sqrt{n+2}- \sqrt{n})( \sqrt{n+2} + \sqrt{n} ) }{ \sqrt{n+2}+ \sqrt{n} } = \lim_{n\to \infty }\ \frac{n+2-n}{ \sqrt{n+2}+ \sqrt{n} }= \lim_{n\to \infty } \ \frac{2}{ \sqrt{n+2}+ \sqrt{n} }=0\)
Powinno być:
\(\lim_{n\to \infty }( \sqrt{n+2}- \sqrt{n} )= \lim_{n\to \infty }\ \frac{( \sqrt{n+2}- \sqrt{n})( \sqrt{n+2} + \sqrt{n} ) }{ \sqrt{n+2}+ \sqrt{n} } = \lim_{n\to \infty }\ \frac{n+2-n}{ \sqrt{n+2}+ \sqrt{n} }= \lim_{n\to \infty } \ \frac{2}{ \sqrt{n+2}+ \sqrt{n} }=0\)