ekstremum funkcji

[agata0987]

znalezc ekstrema lokalne danych funkcji:

\(b)f(x)= x^3-3x^2\)
\(c)f(x)=\frac{x-2}{3x+1}\)
\(d)f(x)=2x^3-15x^2+36x-14\)
\(e)f(x)= \frac{x}{x^2+4}\)
\(f)f(x)=x+ \frac{4}{x-5}\)
\(g)f(x)= \frac{(x+1)^2}{2x}\)
\(h)f(x)=x+ \sqrt{1-x}\)

[crocens]

Policz pochodne, przyrównaj do zera i sprawdz czy w otoczeniu miejsca zerowego pochodnej następuje jej zmiana znaku... czego nie rozumiesz w tych przykładach? Powiedz to Ci pomogę...

[agata0987]

w przykładzie c wyszoło mi, że \(f'(x)= \frac{7}{(3x+1)^2}\)
i nie wiem dalej jak zrobic? 7 przyrównać do 0??

[agata0987]

w przykładzie b wyszło mi, że \(fmax=f(0)=-2\) a \(fmin=f(2)=-4\) dobrze?

[crocens]

juz sprawdzam =)

c wyliczyłaś dobrze, zadaj sobie pytanie kiedy \(\frac{7}{\(3x+1\)^2}\) jest równe zero... chyba nigdy gdyż licznik musiałby się równać zero a jest równy 7 =) tak więc pochodna nie ma miejsc zerowych, a funkcja ekstremów. (na marginesie jest cały czas rosnąca)

[agata0987]

w przykłądzie e nie moge sobie poradzic... wyszlo mi, że \(f'(x)= \frac{4-x^2}{(x^2+4)^2}\) i wyszlo mi, że fmax i fmin=0. cos mi tu nie pasuje...bo funkcja nie jest stała chyba...

[agata0987]

czyli w c funkcja nie ma ekstremum?

[crocens]

e też masz dobrze, tylko złe wnioski wyciągnełaś... \(f_{min}(-2)=f_{max}(2)=0\)
funkcja może przyjmowac wartość 0 dla x=-2 i x=2 i nie musi być stała =)

[crocens]

czyli w c funkcja nie ma ekstremum?

tak, w c nie ma ekstremum lokalnego bo pochodna nigdy się nie zeruje

[agata0987]

dziekuje bardzo

a w przykładzie b też mógłbyś pomóc?

[agata0987]

w f wyszło mi, że \(f'(x)= \frac{x^2-10x+21}{(x-5)^2}\)
\(f(3)=1\) i to jest chyba min
\(f(7)=9\) a to max
dobrze?

[crocens]

b) \(f'(x)= \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}
f'(x) = 0 \Leftrightarrow 1-x^2=0 \Leftrightarrow x_1=1 \vee x_2=-1\)

Spróbuj wywnioskować ekstrema

[crocens]

nie sprawdze Ci już f bo zaraz zasnę przed klawiaturą... ale dobrze Ci to idzie! Pozdrawiam

PS nie zapomnij liczyc dziedziny!!

[agata0987]

zły przykład przepisałam. zaraz zmienie spojrz jak mozesz

[agata0987]

licze, ale do czego ona jest mi potrzebna?

Oki, to idz spac, ale zajrzyj jeszcze do moich postów, bo dobrze Ci idzie tłumaczenie własnie czegos takiego oczekiwałam :0 jeszcze raz dzieki pozdrawiam