Robię tę całki i robie, ale ciągle nie wychodzi mi arctg.
Podam jeden przykład, w jaki sposób robię , a jak powinno być.
Proszę, powiedzcie mi szybko co robię źle, mam jutro kolokwium i chciałbym to zrozumieć.
Całka nieoznaczona, problem z arctg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
m.milewska
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 paź 2008, 17:26
Całka nieoznaczona, problem z arctg
Bardzo proszę o pomoc.
Robię tę całki i robie, ale ciągle nie wychodzi mi arctg.
Podam jeden przykład, w jaki sposób robię , a jak powinno być.
Proszę, powiedzcie mi szybko co robię źle, mam jutro kolokwium i chciałbym to zrozumieć.
Robię tę całki i robie, ale ciągle nie wychodzi mi arctg.
Podam jeden przykład, w jaki sposób robię , a jak powinno być.
Proszę, powiedzcie mi szybko co robię źle, mam jutro kolokwium i chciałbym to zrozumieć.
Dobrze zrobiłaś tylko drobny błąd
\(\int\frac{x+1}{x^2-x+1}dx=\int\frac{(x^2-x+1)'}{x^2-x+1}dx+\frac{3}{2}\int\frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}=
=\frac{1}{2}\ln(x^2-x+1)+\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\int\frac{dx}{\frac{4(x-\frac{1}{2})^2}{3}+1}=\frac{1}{2}\ln(x^2-x+1)+\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\int\frac{dx}{(\frac{2x-1}{\sqrt{3}})^2+1}=\left\{\begin{array}{c}t=\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\\ dt=\frac{2}{\sqrt{3}}dx\end{array}\right\}=
=\frac{1}{2}\ln(x^2-x+1)+\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\int\frac{dt}{1+t^2}=\frac{1}{2}\ln(x^2-x+1)+\sqrt{3}\arctan(\frac{2x-1}{\sqrt{3}})\)
podczas obliczeń gubiłaś stałe jakie wyłączałaś przed całkę
\(\int\frac{x+1}{x^2-x+1}dx=\int\frac{(x^2-x+1)'}{x^2-x+1}dx+\frac{3}{2}\int\frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}=
=\frac{1}{2}\ln(x^2-x+1)+\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\int\frac{dx}{\frac{4(x-\frac{1}{2})^2}{3}+1}=\frac{1}{2}\ln(x^2-x+1)+\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\int\frac{dx}{(\frac{2x-1}{\sqrt{3}})^2+1}=\left\{\begin{array}{c}t=\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\\ dt=\frac{2}{\sqrt{3}}dx\end{array}\right\}=
=\frac{1}{2}\ln(x^2-x+1)+\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\int\frac{dt}{1+t^2}=\frac{1}{2}\ln(x^2-x+1)+\sqrt{3}\arctan(\frac{2x-1}{\sqrt{3}})\)
podczas obliczeń gubiłaś stałe jakie wyłączałaś przed całkę