2 pochodne

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
crocens
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 17 sty 2010, 21:15

2 pochodne

Post autor: crocens »

1. \(x^x\)

2. \(\left[ln(3x^2) \right]^{x-1}\)

Generalnie jak wygląda pochodna \(f(x)^{g(x)}\)
greg
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 11 gru 2009, 16:35
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: greg »

Generalnie postępujemy następująco
\((f(x)^{g(x)})'=(e^{\ln f(x)^{g(x)}})'=(e^{g(x)\ln f(x)})'=e^{g(x)\ln f(x)}(g(x)\ln f(x))'=
=f(x)^{g(x)}(g'(x)\cdot\ln f(x)+g(x)\cdot \frac{f'(x)}{f(x)})\)

Oczywiści trzeba uważać żeby funkcje były odpowiednie.
1. \((x^x)'=x^x(\ln x+x\cdot\frac{1}{x})=x^x(\ln x+1)\)
2. Najpierw pomocnicze obliczenia
\((\ln3x^2)'=6x\cdot\frac{1}{3x^2}=\frac{2}{x}
\left([\ln3x^2]^{x-1}\right)'=[\ln3x^2]^{x-1}(\ln\ln3x^2+(x-1)\frac{\frac{2}{x}}{\ln3x^2})\)
ODPOWIEDZ