Mam taka funkcje: \(f(x)=x+ \frac{4}{x-5}\) i mam policzyc pochodna potrzebna do dolszego rozwiazania zadania.
wyszło mi tak: \(f'(x)=1+ \frac{-4}{x^2}\)
dobrze?
pochodna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(f'(x)=1-\frac{4}{(x-5)^2}=\frac{(x-5)^2-4}{(x-5)^2}=\frac{x^2-10x+21}{(x-5)^2}\)
Badając monotoniczność badasz znak funkcji pochodnej.
Ponieważ mianownik ma w całej dziedzinie wartość dodatnią, więc znak pochodnej jest taki sam, jak znak licznika.
\(f'(x)>0 \Leftrightarrow x^2-10x+21>0\\x_1=3\ \vee x_2=7\\f'(x)>0 \Leftrightarrow x \in (- \infty;\ 3) \cup (7; \infty )\\f'(x)<0 \Leftrightarrow x \in (3;\ 7)\)
Czyli funkcja jest rosnąca w dwóch przedziałach: dla\(x \in (- \infty ;\ 3)\) oraz \(x \in (7;\ \infty )\), a malejąca dla \(x \in (3;\ 5)\) oraz dla \(x\in (5;\ 7)\)
Badając monotoniczność badasz znak funkcji pochodnej.
Ponieważ mianownik ma w całej dziedzinie wartość dodatnią, więc znak pochodnej jest taki sam, jak znak licznika.
\(f'(x)>0 \Leftrightarrow x^2-10x+21>0\\x_1=3\ \vee x_2=7\\f'(x)>0 \Leftrightarrow x \in (- \infty;\ 3) \cup (7; \infty )\\f'(x)<0 \Leftrightarrow x \in (3;\ 7)\)
Czyli funkcja jest rosnąca w dwóch przedziałach: dla\(x \in (- \infty ;\ 3)\) oraz \(x \in (7;\ \infty )\), a malejąca dla \(x \in (3;\ 5)\) oraz dla \(x\in (5;\ 7)\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2010, 11:25 przez irena, łącznie zmieniany 3 razy.
