Funkcja pochodna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Liczymy pochodną \(f'(x)=\frac{4-x}{e^x}\)
Jedynym pierwiastkiem jest \(x_0=4\). Sprawdzamy czy w otoczeniu \(x_0\) następuje zmiana znaku pochodnej.
Mianownik jest zawsze dodatni, więc licznik decyduje o znaku. W liczniku mamy funkcję liniową malejącą, więc
\(f'(x)>0\quad\text{dla }x\in(-\infty,4)
f'(x)<0\quad\text{dla }x\in(4,\infty)\)
Czyli w \(x_0\) funkcja f ma maksimum.
Liczymy drugą pochodną
\(f''(x)=\frac{x-5}{e^x}\)
Jedynym pierwiastkiem jest \(x_1=5\) i z podobnych powodów jak wcześniej następuje w otoczeniu tego punktu zmiana znaku drugiej pochodnej. Zatem \(x_1\) jest punktem przegięcia.
Jedynym pierwiastkiem jest \(x_0=4\). Sprawdzamy czy w otoczeniu \(x_0\) następuje zmiana znaku pochodnej.
Mianownik jest zawsze dodatni, więc licznik decyduje o znaku. W liczniku mamy funkcję liniową malejącą, więc
\(f'(x)>0\quad\text{dla }x\in(-\infty,4)
f'(x)<0\quad\text{dla }x\in(4,\infty)\)
Czyli w \(x_0\) funkcja f ma maksimum.
Liczymy drugą pochodną
\(f''(x)=\frac{x-5}{e^x}\)
Jedynym pierwiastkiem jest \(x_1=5\) i z podobnych powodów jak wcześniej następuje w otoczeniu tego punktu zmiana znaku drugiej pochodnej. Zatem \(x_1\) jest punktem przegięcia.