x->- nieskończoność
lim((x(x+1))^1/2)-x
x->+ niesk.
Z góry dziękuję za pomoc
Jak Obliczyć takie granice?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jak Obliczyć takie granice?
lim ((x^2+2)^1/2)-x
x->- nieskończoność
lim((x(x+1))^1/2)-x
x->+ niesk.
Z góry dziękuję za pomoc
x->- nieskończoność
lim((x(x+1))^1/2)-x
x->+ niesk.
Z góry dziękuję za pomoc
\(\lim_{x\to-\infty}\sqrt{x^2+2}-x=\lim_{x\to-\infty}|x|\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}+|x|=\lim_{x\to-\infty}|x|(\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}+1)=+\infty
\lim_{x\to\infty}\sqrt{x(x+1)}-x=\lim_{x\to\infty}\frac{(\sqrt{x(x+1)}-x)(\sqrt{x(x+1)}+x)}{\sqrt{x(x+1)}+x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x(x+1)-x^2}{x\sqrt{1+\frac{1}{x})}+x}=
=\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1)}=\frac{1}{2}\)
\lim_{x\to\infty}\sqrt{x(x+1)}-x=\lim_{x\to\infty}\frac{(\sqrt{x(x+1)}-x)(\sqrt{x(x+1)}+x)}{\sqrt{x(x+1)}+x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x(x+1)-x^2}{x\sqrt{1+\frac{1}{x})}+x}=
=\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1)}=\frac{1}{2}\)