funkcje cyklometryczne

[ebis]

Mam problem ze zrozumieniem funkcji cylkometrycznych dla niektórych to może być banalne ale właśnie nie wiem dlaczego np. \(arcctg(-1)=\frac{3}{4}\pi\) a nie \(-\frac{\pi}{4}\) bo przecież \(arcctg(1)=\frac{\pi}{4}\) Jak by ktoś mógł mi to jasno rozpisać jak do tego dojść Albo jak to odczytać z wykresu. A jak wyliczyć
\(arcctg(-3)\)
\(arctg[tg\frac{11}{8}\pi]\)

prosze o pomoc

[wodnik]

Chodzi o to, że ctg w całej swojej dziedzinie nie ma funkcji odwrotnej (bo nie jest różnowartościowy, każdą wartość przyjmuje nieskończenie wiele razy). Np. pytanie gdzie ctg=-1 ma nieskończenie wiele odpowiedzi. Żeby nie miało obcina się dziedzinę ctg do (0,pi). I dlatego rozwiązania zawsze szukasz w tym przedziale. Dla tg szuka się w (-pi/2,pi/2). Dlaczego akurat te przedziały? - taka jest definicja, tak się jakoś ludzie umówili.

[supergolonka]

Na pewno jest arctg(-3)? Nie ma pierwiastka?

W tym drugim musisz kąt sprowadzić (odejmując okres, czyli pi) do przedziału (-pi/2,pi/2) - jak napisał wodnik, czyli
\(arctg(tg(\frac{11\pi}{8}))=\frac{11\pi}{8}-\pi=\frac{3\pi}{8}\)