funkcja odwrotna do y=e^x

[naata90]

nie mam pojęcia, dlaczego wynik to lny=x. W innych logarytmach jest tak, że np.funkcją odwrotną do logax jest a^x, w porządku, narysowałam, wszystko się zgadza. Jakby mógł mi to ktoś jasno wytłumaczyć... (Bo generalnie jest tak, np. w przypadku f. liniowej, że x zamieniamy na y i wyznaczamy y - to się zgadza...) Proszę o pomoc!!

[lhx]

Po zlogarytmowaniu stronami wyrażenia \(y=e^x\) dostaniesz
\(\ln y = \ln e^x \\ \Leftrightarrow\\ \ln y = x\)

Aby otrzymać funkcję zmiennej \(x\) trzeba:

x zamieniamy na y

.
Więc chyba wszystko się zgadza, logarytm naturalny nie jest żadnym specjalnym przypadkiem.

\(f(x)=e^x\\\\f^{-1}(x)=\ln x\)

[naata90]

tylko, że wynikiem jest x=lny. Chyba, że to to samo;) Wiem, że trzeba to stronami zlogarytmować, ale ucieka mi moment, kiedy x zamienia się na y. Bo np. gdy jest 2^x, to funkcją odwrotną jest log2x, a tutaj nie wiem...

[naata90]

hmm, zdaję się, że ja w ogóle coś z tym mieszam... Jeżeli funkcja ma wzór np. y=2x, to funkcją do niej odwrotną jest x=y/2?? Czy y=x/2??? Bo wykres powinien być symetryczny względem x=y i w 1 przypadku tak nie jest... Nie wiem, o co chodzi...

[supergolonka]

Jeżeli myśleć o funkcji jak o przepisie na robienie z jednej liczby inną, to y=x/2 i x=y/2 to te same funkcje: obydwie po prostu połowią liczbę. Jeżeli jednak myślimy o wykresie, to zwyczajowo wykres rysujemy oznaczając argument przez x (i zaznaczamy go na poziomej osi), a wartość przez y (i zaznaczamy ją na pionowej osi). W takim układzie funkcją odwrotną do y=2x jest y=x/2. Wtedy rzeczywiście wykresy są symetryczne względem prostej y=x.

Rachunkowo to się robi tak: z równania y=f(x) wyliczasz x w zależności od y, a na koniec zamieniasz x z y.

[naata90]

właśnie o to mi chodziło:)) Dzięki bardzo, poprzednikowi też:)) Pozdrawiam:)