prosta całka do policzenia !

Pizarro · Post autor: **Pizarro** » 13 gru 2009, 22:35

Witam,

Mam do policzenia prostą całkę \(\frac{x}{4-5x}\) ułatwiam sobie sprawe i zapisuje 1/4-5x * x
Licze tak:
t = 4 - 5x
t'=-5
dx= -dt/5
i wychodzi mi w ogole chinski wynik -1/5ln|4-5x|*x^2/2 a w odpowiedziach jest w ogole inaczej. Jak prawidłowo rozwiązać to zadanie?

anka · Post autor: **anka** » 13 gru 2009, 22:54

http://www.mathanswerkey.com/solution.php
wybierz 'Integrate' i wpisz w okienko
x/(4 - 5x)

albo od razu na link

Kod: Zaznacz cały

http://www.mathanswerkey.com/solution.php?q=int(x/(4-5x),x)

Pizarro · Post autor: **Pizarro** » 13 gru 2009, 23:01

nie za bardzo wiem dlaczego moj sposób był zły? nie rozumiem troche tego zapisu na stronie
Dlaczego całkę trzeba rozbijać na różnie ( i w jaki sposób) czy nie można liczyc po prostu z calki 1 / (4-5x) * x ?
za t podstawić 4-5x i już?

anka · Post autor: **anka** » 13 gru 2009, 23:14

Czy wynik podany na tamtej stronce jest zgodny z odpowiedzią?

Pizarro · Post autor: **Pizarro** » 13 gru 2009, 23:15

tak, jest.

anka · Post autor: **anka** » 13 gru 2009, 23:17

No więc gdzieś w swoim rozwiązaniu musisz robić błąd, skoro Twój wynik się nie zgadza.

Pizarro · Post autor: **Pizarro** » 13 gru 2009, 23:20

czy zawsze musze robić tak aby dx pasowało pod dt i jakas zmienna która nie jest t? w tym przypadku jak ten x jakby zostaje sam i tylko - 1/5 przed całkę wynoszę więc to jest zle? co robic w takiej sytuacji ? czy x mam wyprowadzić z tego t= 4-5x? to też mi nic nie da;/

Pizarro · Post autor: **Pizarro** » 13 gru 2009, 23:21

wygląda to tak, że -1/5 całka 1/t * x nie wiem co w tym zlego jest;/

anka · Post autor: **anka** » 13 gru 2009, 23:21

Jak liczyłeś tą calkę \(1/t * x\)?
Nie ma na to sposobu.

Pizarro · Post autor: **Pizarro** » 13 gru 2009, 23:28

ln|t|* x^2/2 wychodzilo z tego

anka · Post autor: **anka** » 13 gru 2009, 23:31

Jeżeli liczyłeś ją po dt, to x musiałbyś traktować jako liczbę, a to nie jest prawdą.
Jeżeli liczyłeś ją po dx, to t musiałbyś traktować jako liczbę, a to nie jest prawdą.

Pizarro · Post autor: **Pizarro** » 13 gru 2009, 23:34

dzięki serdeczne za pomoc, teraz to wszystko przeanalizuje i postaram się jakoś sobie dać rady.

Jeszcze raz wielkie dzięki

Pizarro · Post autor: **Pizarro** » 13 gru 2009, 23:53

a, jeszcze jedno pytanie. Jak na tej stronie wyrażenie podcałkowe zostalo rozbite na róznice?

anka · Post autor: **anka** » 14 gru 2009, 00:58

Rozpisałam to:
\(\int_{}^{} \frac{x}{4-5x}dx=\int_{}^{} \frac{-5x}{-5(4-5x)}dx=\int_{}^{} \frac{4-5x-4}{-5(4-5x)}dx=\int_{}^{}( \frac{4-5x}{-5(4-5x)}+\frac{-4}{-5(4-5x)})dx=\\\int_{}^{}(-\frac{1}{5})dx+ \int_{}^{}\frac{4}{5(4-5x)}dx=-\frac{1}{5}\int_{}^{}dx+ \frac{4}{5} \int_{}^{}\frac{1}{(4-5x)}dx\)
I teraz druga całka przez podstawienie