Probem z dowodem- trygonometria

mariuszywyrebski · Post autor: **mariuszywyrebski** » 15 paź 2008, 20:43

Witam nie wiem jak mam to udowodnic ze:

sin2x<2sinx mam udowodnic ze jest to prawdziwe,

Serdecznie prosze o pomoc naprawde mi na tym zalezy

escher · Post autor: **escher** » 15 paź 2008, 22:00

Ciężko udowodnić coś co nie jest prawdą.
np dla \(x=frac{-pi}{6}\) Lewa strona jest równa \(-frac{3}{2}\) a więc większa niż prawa strona, czyli -1.

Można to dowodzić albo na jakimś przedziale (gdzie sinus jest dodatni) albo wziąć wartość bezwzględną.
Wtedy
\(|sin 2x|=|2sin xcos x|leq |2sin x|\). Korzystamy z tego, że cosinus nie przekracza 1.
escher

mariuszywyrebski · Post autor: **mariuszywyrebski** » 15 paź 2008, 22:04

a jezeli chciałbym rozwiązac ta nierówność
to najlepiej chyba zrobic to graficznie
dwa wykresy , częsc wspolna i tak dalej ?

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 15 paź 2008, 23:06

Jak rozpiszesz sin 2x ze wzoru (jak wyżej) to ładnie wyjdzie.

Przy okazji, nie ma sensu dublować postów.

mariuszywyrebski · Post autor: **mariuszywyrebski** » 15 paź 2008, 23:11

A jak narysuje wykres sin2x i narysuje wykres 2sinx to nigdy nie jest tak ze sin2x<2sinx poniewaz zbór wartosci jednego jak i drugiego jest <-2,2> , czy dobrze mysle?

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 15 paź 2008, 23:40

Tu masz dokładnie napisane. Jak chcesz ostrą nierówność to trzeba wyrzucić jedynki cosinusa.
www.zadania.info/7223801