Funkcja odwrotna

lukan77 · Post autor: **lukan77** » 18 paź 2009, 10:42

Jak rozwiązać tego typu zadanie?

y= sin3x \(x \in < - \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}>\)

jola · Post autor: **jola** » 18 paź 2009, 13:13

co z tą funkcją trzeba zrobić ?

lukan77 · Post autor: **lukan77** » 18 paź 2009, 14:08

Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f okreslonej wzorem

f(x)= sin3x \(x \in < - \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}>\)

W odpowiedzi wychodzi 1/3 arc sin x , ale jak właśnie dojść do tego?

jola · Post autor: **jola** » 18 paź 2009, 14:29

funkcją odwrotną do y=sinx jest funkcja x=arcsin y

jeżeli y=sin3x to 3x=arcsin y stąd \(x=\frac{1}{3}arcsin y\ \\)ponieważ argumenty funkcji oznaczamy x i wartości funkcji oznaczamy y, to
wzór szukanej funkcji przyjmuje postać:\(\ \ \ y=\frac{1}{3}arcsin x\)

lukan77 · Post autor: **lukan77** » 18 paź 2009, 14:47

Dziękować

lukan77 · Post autor: **lukan77** » 18 paź 2009, 16:39

mam jeszcze jeden przykład

f(x)= x - 2 / 3x + 4

w odp. jest f -1 (x)= 4x + 2 / 3x + 1

jola · Post autor: **jola** » 18 paź 2009, 17:43

Coś nie pasuje. Na pewno podałeś dobre wzory ?

lukan77 · Post autor: **lukan77** » 18 paź 2009, 19:23

\(f(x)= \frac{x-2}{3x+4}\)

ODP.
\(f^{-1} (x)= \frac{4x+2}{3x+1}\)

Tak jest napisane.

e_liska · Post autor: **e_liska** » 18 paź 2009, 22:00

x=y-2/3y+4

po przekształceniach wychodzi mi inaczej, czyli:

y= 4x+2/1-3x