Nierówności wykładnicze

[angela128]

Mam dwa zadania z nierówności wykładniczych. Proszę o pomoc:
A) \(|2^x-2^-^x| \le \frac{3}{2}\)
B)\(\frac{1}{ \sqrt{2} } \le 2^x^2^+^2x^- \frac{1}{2}< \sqrt{2}\)
Przy czym w drugim przykładzie to co jest przy dwójce jest wszystko potędze, zaczyna się od 2 do potęgi x kwadrat, tylko nie wiem jak to zapisać

[radagast]

A) \(|2^x-2^{-x}| \le \frac{3}{2}\)
najszybciej będzie tak:
Dla dodatnich x nierównoś ma postać:
\(2^x-2^{-x} \le \frac{3}{2}\)
\(\left( 2^x-2^{-x} \right) ' =ln2 \cdot 2^x+ln2 \cdot 2^{-x}>0\) lewa strona jest zatem funkcją rosnącą.
jednocześnie \(2^1-2^{-1} = \frac{3}{2}\)
a ponieważ lewa strona nierówności to funkcja parzysta
No to nierówność jest spełniona w przedziale <-1,1>
Co wygląda tak:

ScreenHunter_458.jpg (15.48 KiB) Przejrzano 199 razy

[radagast]

czy tak to miało wyglądać ?
B)\(\frac{1}{ \sqrt{2} } \le 2^{x^2+2x{- \frac{1}{2}}}< \sqrt{2}\)