Przedziały monotoniczności wielomianu

[Binky]

Wyznaczyć przedziały monotoniczności wielomianu \(W(x)= \frac{1}{4}x^4+ax^3+b\), jeśli wiadomo, że reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian (x-2) wynosi -2, zaś współczynnik kierunkowy stycznej do jej wykresu w punkcie odciętej 1 wynosi -1.

Mi wyszło zarówno a jak i b \(- \frac{2}{3}\). I wtedy przedziały monotoniczności: Funkcja rosnąca dla \(x \in (- \infty ,0) oraz (2,+ \infty )\) , malejąca dla \(x \in (0,2)\). Czy jest tu coś źle?

[jola]

a i b masz policzone dobrze.

\(W'(x)=x^3-2x^2=x^2(x-2)\)

W(x) jest rosnąca dla\(\ \ x\in (2;+\infty)\)
W(x) jest malejąca dla\(\ \ x\in (-\infty;0)\ \ \ oraz\ \ \ x\in (0;2)\)

[Binky]

Dzięki.