całki potrójne

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
joanna1234
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 137
Rejestracja: 09 mar 2011, 18:30
Podziękowania: 26 razy

całki potrójne

Post autor: joanna1234 »

1. Obliczyć całkę potrójną po wskazanym prostopadłościanie
\(\int \int_{U} \int_{}^{}sinxsin(x+y)sin(x+y+z)dxdydz\), gdzie \(U=[0, \pi ]\times[0, \pi ]\times[0, \pi ]\)

2.całkę potrójną \(\int_{}^{} \int_{U}^{} \int_{}^{}f(x,y,z)dxdydz\) zamienić na całki iterowane, jeżeli obszar U jest ograniczony powierzchniami o podanych równaniach:
\(z=x^2+y^2,z=\sqrt{20-x^2-y^2}\)
octahedron
Expert
Expert
Posty: 6762
Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
Otrzymane podziękowania: 3034 razy
Płeć:

Re: całki potrójne

Post autor: octahedron »

\(1.
\int_0^\pi\int_0^\pi\int_0^\pi\sin x\sin(x+y)\sin(x+y+z)\,dzdydx=\int_0^\pi\int_0^\pi\sin x\sin(x+y)[-\cos(x+y+z)]_{\small z=0}^{\small z=\pi}\,dydx=
=\int_0^\pi\int_0^\pi\sin x\cdot 2\sin(x+y)\cos(x+y)\,dydx=\int_0^\pi\int_0^\pi\sin x\cdot\sin 2(x+y)\,dydx=
=\int_0^\pi\sin x\cdot 0\,dx=0\)
octahedron
Expert
Expert
Posty: 6762
Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
Otrzymane podziękowania: 3034 razy
Płeć:

Re: całki potrójne

Post autor: octahedron »

\(2.
\sqrt{20-x^2-y^2}=x^2+y^2
\sqrt{20-r^2}=r^2
20-r^2=r^4
r^4+r^2-20=0
(r^2-4)(r^2+5)=0
r^2=x^2+y^2=4
\iiint_Uf(x,y,z)dxdydz=\int_{-2}^{2}\int_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}}\int_{x^2+y^2}^{\sqrt{20-x^2-y^2}}f(x,y,z)dzdydx\)
kargol123
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 23 maja 2018, 19:45
Płeć:

Re: całki potrójne

Post autor: kargol123 »

octahedron pisze:\(1.
\int_0^\pi\int_0^\pi\int_0^\pi\sin x\sin(x+y)\sin(x+y+z)\,dzdydx=\int_0^\pi\int_0^\pi\sin x\sin(x+y)[-\cos(x+y+z)]_{\small z=0}^{\small z=\pi}\,dydx=
=\int_0^\pi\int_0^\pi\sin x\cdot 2\sin(x+y)\cos(x+y)\,dydx=\int_0^\pi\int_0^\pi\sin x\cdot\sin 2(x+y)\,dydx=
=\int_0^\pi\sin x\cdot 0\,dx=0\)
ODPOWIEDZ