wypukłość funkcji

[igrazka]

czy ktoś był by tak miły i rozwiązał by mi te dwa zadania..z góry dzięki:

zbadaj rodzaj wypukłości i wyznacz punkty przeciecia wykresow danych funkcji:
1)\(y= -x^3-2ex+5\)

2)\(y= 2x-4lnx-5\)

[jola]

zad.2

\(f(x)=2x\ -\ 4ln x\ -\ 5\ \ \ \ i\ \ \ D_f=R_+\)

\(f'(x)=2\ -\ \frac{4}{x}\ \ \ \ i\ \ D_f_'=R_+\)

\(f''(x)=\frac{4}{x^2}\ \ \ i\ \ D_f_'_'=R_+\)

dla każdego\(\ x\in R_+\ \ \ jest\ \ f''(x)>0\ \\)stąd wniosek, że funkcja f(x) jest wypukła w dół w swojej dziedzinie

[jola]

zad.2

\(f(x)=-x^3-2ex+5\ \ \ i\ \ D_f=R\)

\(f'(x)=-3x^2-2e\ \ \ i\ \ D_f_'=R\)

\(f''(x)=-6x\ \ \ i\ \ \ D_f_'_'=R\)

\(f''(x)=0\ \ \Rightarrow\ \ -6x=0\ \ \Rightarrow\ \ \ x=0\ \Rightarrow\ \ dla\ \ x=0\ \\)funkcja ma punkt przegięcia o współrzędnych (0 ; 5)

\(f''(x)>0\ \Rightarrow\ \ \ -6x>0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x<0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ dla\ \ x\in R_-\ \\)funkcja jest wypukła w dół

\(f''(x)<0\ \ \Rightarrow\ \ \ -6x<0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x>0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ dla\ \ x\in R_+\ \ \\)funkcja jest wypukła w górę