Witam! Mam problem z rozwiązaniem kilku przykładów, byłabym wdzięczna gdyby ktoś mi je rozwiazał, a wtedy sama dojde do rozwiazania.
1.obliczyc drugie pochodne czasteczkowe funkcju f(x y)
A) f(x,y) = (3xkwadrat -6y+1) do potęgi -2
B) pod pierwiastkiem 4xy kwadrat + 2xy
C) xyln(x+y)
2.znaleźć ekstrema lokalne funkcji f(x y)
A) f(x y )= 6xy - xdo trzeciej - y do trzeciej
B) f( x y)= (x kwadrat + y) e do Y ( tak jak potega)
C) f( x y)= e w potędze x-y poznije normlanie (x- 3y)
D)f ( x y) e w potedze 2x normalnie (x +y do trzeciej - 3y)
E) f(x , y) = e w potedze (x - y) normalnie (x kwadrat - 2ykwadrat)
F),y)= lny + 2lnx +ln(16 -x-y)
Proszę o szybką odpowiedź. Z góry bardzo dziękuję.
Pozdrawiam Paulina.
PROSZĘ O POMOC!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
Pochodna cząstkowa funkcji wielu zmiennych względem wybranej zmiennej, to "zwykła" pochodna tej funkcji obliczona przy założeniu, że pozostałe zmienne mają ustalone wartości.
Na przykład dla funkcji
\(f(x,y) = x^3 + 3xy - y^2\;\)
można obliczyć pochodne cząstkowe względem zmiennych x i y:
\(\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=f^\prime_{x}(x,y)=3x^2+3y \\
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=f^\prime_{y}(x,y)=3x-2y\)
Pochodne wyższych rzędów oblicza się różniczkując znów po dowolnych zmiennych. Pochodne wyższych rzędów obliczane względem zmiennych różnych niż wybrana początkowo nazywamy mieszanymi.
Pochodne czyste
\(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(x,y)=f^{\prime\prime}_{xx}(x,y)= \frac{\partial}{\partial x}(3x^2+3y) = 6x \\
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x,y)=f^{\prime\prime}_{yy}(x,y)= \frac{\partial}{\partial y}(3x-2y) = -2\)
i pochodne mieszane – różniczkowanie, które ma być dokonane jako pierwsze, zapisujemy jako pierwsze od lewej strony:
\(\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(x,y) = f^{\prime\prime}_{xy}(x,y) = \frac{\partial}{\partial y}(3x^2+3y) = 3 \\
\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}(x,y) = f^{\prime\prime}_{yx}(x,y) = \frac{\partial}{\partial x}(3x-2y) = 3\)
Liczbę zastosowanych różniczkowań nazywamy rzędem pochodnej cząstkowej. Na przykład
\(\frac{\partial^2 f}{\partial x{}\partial y}{(x,y)}\)
jest pochodną rzędu 2.
---------------------------------------------------
wikipedia.pl
Na przykład dla funkcji
\(f(x,y) = x^3 + 3xy - y^2\;\)
można obliczyć pochodne cząstkowe względem zmiennych x i y:
\(\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=f^\prime_{x}(x,y)=3x^2+3y \\
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=f^\prime_{y}(x,y)=3x-2y\)
Pochodne wyższych rzędów oblicza się różniczkując znów po dowolnych zmiennych. Pochodne wyższych rzędów obliczane względem zmiennych różnych niż wybrana początkowo nazywamy mieszanymi.
Pochodne czyste
\(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(x,y)=f^{\prime\prime}_{xx}(x,y)= \frac{\partial}{\partial x}(3x^2+3y) = 6x \\
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x,y)=f^{\prime\prime}_{yy}(x,y)= \frac{\partial}{\partial y}(3x-2y) = -2\)
i pochodne mieszane – różniczkowanie, które ma być dokonane jako pierwsze, zapisujemy jako pierwsze od lewej strony:
\(\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(x,y) = f^{\prime\prime}_{xy}(x,y) = \frac{\partial}{\partial y}(3x^2+3y) = 3 \\
\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}(x,y) = f^{\prime\prime}_{yx}(x,y) = \frac{\partial}{\partial x}(3x-2y) = 3\)
Liczbę zastosowanych różniczkowań nazywamy rzędem pochodnej cząstkowej. Na przykład
\(\frac{\partial^2 f}{\partial x{}\partial y}{(x,y)}\)
jest pochodną rzędu 2.
---------------------------------------------------
wikipedia.pl