Całka - znajdź błąd

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
chriscold
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 28 mar 2008, 21:54

Całka - znajdź błąd

Post autor: chriscold »

Należy znaleźć błąd w rozwiązaniu następującej całki: (całka=C)
C tgx dx = C sinx/cosx dx = |u=1/cosx u'= -(1- sinx)/cos^2x | | v'= sinx v= - cosx |
= - cosx/sinx + C sinxcosx/cos^2x dx = -1 +Ctgx dx => czyli Ctgx dx = -1 + Ctgx dx => 0=-1 => ?
Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol »

może nie da się każdym sposobem zrobić każdej całki? :)
przez podstawienie można ją ruszyć, ale gdzie jest błąd w tym rozumowaniu to nie wiem ;)
Awatar użytkownika
escher
Moderator
Moderator
Posty: 308
Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 68 razy

Post autor: escher »

Przedostatnia równość \(\int tg x dx = 1+\int tg x dx\) jest oczywiście prawdziwa i nie ma się czemu dziwić.
Gdy ktoś wie, czym jest całka nieoznaczona (tu rodziną funkcji różniących się o stałą) powinien wiedzieć, że
nie można wykonać ostatniego wnioskowania. To trochę tak jak odjąć nieskończoność od obu stron równania.
escher
chriscold
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 28 mar 2008, 21:54

Post autor: chriscold »

To oczywiście tą całkę można rozwiązać na inne sposoby, ale nie chodzi o rozwiązanie tej całki tylko o znalezieniu błędu w tym rozwiązaniu. I nie wiem czy to jest ten błąd z tym odejmowaniem bo tak już rozwiązywaliśmy inne całki i było ok. Ja myślę , czy nie ma błędu w tym , że nie robimy założeń co do tgx czylii, że cosx<>0 bo wtedy dziedzina będą przedziały i nie wiem czy wtedy można dalej całkować normalnie i nie ma błędu???
leonn
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 05 paź 2009, 07:55

Post autor: leonn »

escher ma rację. Wyrażenie \(\int tg x\,dx\) nie jest liczbą, nie jest nawet jednoznacznie określoną funkcją, ale rodziną funkcji, tak jak pisze escher, różniących się o wielkość stałą. Odejmowanie takich "stworów" różni się od zwykłego odejmowania liczb. Prawdopodobnie nikt wam tego nigdy nie powiedział na zajęciach, bo w zadaniach jakie się liczy na ćwiczeniach zazwyczaj elegancko można sobie odejmowanie wykonać.
ODPOWIEDZ