całki krzywoliniowe skierowana i nieskierowana

[kool]

Witam, zwracam się z prośba o pomoc w rozwiązaniu dwóch całek krzywoliniowych :

~Całka krzywoliniowa nieskierowana:

\(\int\limits_L (x+y) dl\)

L: trójkąt o wierzchołkach A(0,0) ; B(1,0) ; C(0,1)


~Całka krzywoliniowa skierowana:

\int\limits_K zdx + xdy + ydz

gdzie K: x=sint
y=3sint
z=\(sin^2t\)
0<=t<=\(\frac{\pi}{2}\)

[kool]

oki widzę że fajnie to wyszło ;/

chodziło mi o :

całka (ogran. z dołu L) x+y dl

całka(ogran. z dołu K) zdx+xdy+ydz
także jeśli coś się w tym połapiecie to proszę o wszelka pomoc;)

[anka]

\(\int_{L} (x+y) dl\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]\int_{L} (x+y) dl[/tex]

\(\int_{K} zdx+xdy+ydz\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]\int_{K} zdx+xdy+ydz[/tex]

[kool]

\(\int_{K} zdx+xdy+ydz\)

W tej całce z tego co mi sie wydaje bedzie taki wzór:
\(\int_{K} P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz\)

\(\int_{a}^{b} [P( x(t),y(t),z(t) )*x'(t) + Q( x(t),y(t),z(t) )*y'(t) + R( x(t),y(t),z(t) )*z'(t))]dt\)

więc potrzebne mi pochodne:
x'(t)=cost
y'(t)=3cost
z'(t)=2 sint cost
i wychodzi cos takiego: \(\int_{0}^{pi/2} [sin^{2}t*cost+sint*3cost+3sint*2sintcost]dt\)

i nie wiem czy to jest dobrze?? i jak dalej;/