Strona 1 z 1
kryterium porównawcze szereg
: 16 lut 2011, 11:36
autor: jonhio
mam taki szereg (SinPi/2)/5^n i mam sprawdzic czy jest zbieżny czy nie z tego kryterium proszę o pomoc
: 16 lut 2011, 12:02
autor: irena
Czy chodzi o taki szereg?
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin(\frac{\pi}{2})}{5^n}\)
: 16 lut 2011, 12:07
autor: jonhio
tak
: 16 lut 2011, 12:35
autor: irena
Ale
\(\frac{sin(\frac{\pi}{2})}{5^n}=\frac{1}{5^n}\) i szereg, który podałeś to szereg geometryczny
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5^n}\)
Można, trochę na siłę, wprowadzić szereg
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{5^n}\), który jest zbieżny (bo jest szeregiem geometrycznym o ilorazie 0<q<1) i dla każdego n zachodzi nierówność:
\(\frac{sin(\frac{\pi}{2})}{5^n}<\frac{2}{5^n}\)
ale nie bardzo rozumiem, po co...
: 16 lut 2011, 12:49
autor: jonhio
a czemu 2/5^n a nie 1/5^n?
: 16 lut 2011, 12:50
autor: jonhio
chodzi o to ze musi byc ten zbiezny wiekszy tak?:d
: 16 lut 2011, 13:11
autor: irena
Nie. Może to być też szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5^n}\)
Kryterium porównawcze mówi tyle, że jeśli dla każdego \(n\ge n_0\), gdzie \(n_0\in\ N_+\) zachodzi \(0<a_n\le\ b_n\) i szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} b_n\) jest zbieżny, to szereg \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) jest zbieżny
Przynajmniej tak ja rozumiem to kryterium. Sprawdź.
: 16 lut 2011, 16:06
autor: jonhio
no właśnie tak mi tez się zdawało. Dziękuje za pomoc
: 16 lut 2011, 16:21
autor: jonhio
a mam takie pytanie gdyby zamiast PI/2 bylo Pi/2^n? bo znalazlem sobie jeszcze parę innych przykłądów
: 16 lut 2011, 16:29
autor: jonhio
wtedy też bd zbieżny prawda?