miara, funkcje mierzalne

[jadzia_1986]

prosze o pomoc w zadaniu:
Dla każdego zbioru A zawartego w zbiorze liczb naturalnych określamy:
μ(A) =
0, gdy A jest skończony
∞, gdy A jest nieskonczony.
Sprawdzić czy funkcja zbioru μ określona na sigma ciele wszystkich pozdbiorów zbioru N jest miara.
p.s wiem ze nie bedzie to miara ale czemu(kontrprzyklad)

[supergolonka]

Miara musi być przeliczalnie addytywna, a N jest przeliczalny, czyli jest przeliczalną sumą swoich punktów. W takim razie musi być miara N =0 (bo punkty mają miarę zero), a to jest sprzeczne z definicją tej miary.