3 granice ciągów

[donelbaron]

prosze pilnie o pomoc
lim x->0 (sin2x/(1-cosx))
lim x->0 arcctgx/x
lim x->0 (1+tgx)^1/2x

[belferkaijuz]

\(\lim_{n\to0}{\frac{sin2x}{1-cosx}}=
\lim_{n\to0}{\frac{2cos2x}{sinx}}\) nie ma granicy,bo granica lewostronna to \(-\infty\)
,a granica prawostronna \(=+\infty\)
stosowałam twierdzenie \(De L_'Hospitala\)


\(\lim_{n\to0^+}\frac{arcctgx}{x}=[\frac{+\infty}{0^+}]=+\infty\\[\lim_{n\to0^-}frac{arcctgx}{x}]=[\frac{-\infty}{0^-}=-\infty\)

\(\lim_{n\to0}(1+tgx)^{\frac{1}{2}x}=e^{ln(1+tgx)^{\frac{x}{2}}}=\lim_{n\to0}e^{\frac{x}{2}*ln(1+tgx)}=e^0=1\)
mam nadzieję,że nie pomyliłam się. Pisanie LATEXem jeszcze pochłania całą moją uwagę.
pozdrawiam.Przemyśl to jeszcze krok pokroku.

[belferkaijuz]

no,jednak pomyłka,bo \(\frac{-\infty}{0^-}=+\infty\) , nie minus niesk.
więc granica 2-ga =\(+\infty\)

[belferkaijuz]

no,tak. Skreśl rozwiązanie 2-go zad . Otóż
\(arcctg0=\frac{\pi}{2}\\zatem\\ \lim_{n\to0^+}\frac{arcctgx}{x}=[\frac{\frac{\pi}{2}}{0^+}]=+\infty\)
Podobnie dla zera od lewej, tylko wynik \(-\infty\).
trudno. nie chcę się wycofać ,bo ten języ L A T E X-u bardzo mi się podoba.

[anka]

Belferka jest opcja edycji swoich postów. Można poprawiać błędne rozwiązania.

[belferkaijuz]

zastanawiam się, czy zad.2) nie miało przypadkiem innego tematu. dla poćwiczenia zapisu podaję rozwiązanie tematu,który
mógł brzmieć tak:
\(\lim_{n\to0}(1+tgx)^{\frac{1}{2x}}=\\e^\lim_{n\to0}\frac{1}{2x}ln(1+tgx)\)
jeżeli tak,to liczę dalej
\(=e^\lim_{n\to0}\frac{ln(1+x)}{2x}=\)
nie wychodzi mi dalszy zapis.Liczę więc osobno granicę w liczniku (stosuję tw. H.)
\(\lim_{n\to0}\frac{(\frac{1}{1+tgx})*(\frac{1}{cos^2x})}{2}=\frac{1}{2}\)
zatem dana granica to \(e^(\frac{1}{2})=\sqrt{e}\)
zastosowałam też tw. \(a=e^(lna)\)
oraz\(lna^k=k*lna\) oczywiście przy odpowiednich zał.

[belferkaijuz]

dzięki anko.Nigdy nie korzystam ze ściąg...no,chyba,że ze wzorów i kodów LATEXa.
Pozdrawiam,myślę,ze się jeszcze zprzyjaźnimy...nie ma strachu "nie od razu Kraków zbudowano".

[donelbaron]

dziękuję bardzo , jednak zależało mi bardziej aby rozwiązać to nie używając H, zatem temat wciąż aktualny , jeśli ktoś potrafił by rozwiązać chodź jedną z podanych granic bez H to proszę o pomoc.

[anka]

Nie chodzi o ściągi tylko o możliwośc poprawienia swoich postów.
Zamiast pisać jedem post pod drugim w celu skorygowania błędu, można edytować porzedni post i ten błąd poprawić.

[belferkaijuz]

\(\lim_{x\to0^+}\frac{sin2x}{1-cosx}\\=\lim_{x\to0^+}\frac{2sinxcosx(1+cosx)}{1-cos^2x}\\=\lim_{x\to0^+}\frac{2sinxcosx(1+cosx)}{sin^2x}\\=\lim_{x\to0^+}\frac{2cosx(1+cosx)}{sinx}\\=[\frac{4}{0^+}]=+\infty\)
podobnie dla \(\lim_{x\to0^-}......=-\infty\)

2) jaki jest prawdziwy temat? jeden jest rozwiązany bez tw. H
3)niech arcctgx=y i y należy do (0,\(\frac{\pi}{2}\)
x=ctgy
\(\lim_{x\to0}arcctgx=\frac{\pi}{2}\) więc
\(\lim_{y\to\frac{\pi}{2}}ctgy=0^+\)
zatem
\(\lim_{x\to0}\frac{arcctgx}{x}=\\\lim_{y\to\frac{\pi}{2}}\frac{y}{ctgy}=[\frac{\frac{\pi}{2}}{0^+}]=+\infty\)
Czy o to Ci chodziło? bez tw.H.

[donelbaron]

tak dziekuje bardzo, nie ruszałem tych granic H, miałem nadzieje ze granice są określone. tak czy innaczej dziękuje bardzo.